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虽然证明黎曼猜想可能有误,学界:89岁阿蒂亚勇令人钦佩

黎曼猜想真的被证明了吗?这些日子,关于一个重大数学猜想的疑惑成了萦绕在很多人心头的猜想。

黎曼猜想真的被证明了吗?这些日子,关于一个重大数学猜想的疑惑成了萦绕在很多人心头的猜想。

令人心跳加快的9月24日终于到来。宣称已用“简单”而“全新”的方法证明黎曼猜想的英国著名数学家迈克尔·阿蒂亚,在2018年度海德堡获奖者论坛上宣讲了他的相关证明。

但据此下结论,黎曼猜想已被证明,恐怕为时尚早。

“证明太短,直觉告诉我可能不严谨。”对于阿蒂亚的证明,中科院院士、中国数学学会理事长袁亚湘说。

“网上炒得很厉害,但是按照惯例,我们数学工作者一般以论文在学术期刊上正式发表为准。”袁亚湘在接受科技日报记者采访时说。言外之意,阿蒂亚在论坛上口头宣讲的内容仍有待同行评议和时间检验。

一场天才的证明游戏

连续几天在社交网络刷屏的黎曼猜想,已被提出159年之久。

1859年,德国数学家波恩哈德·黎曼在一篇名为《论小于给定数值的素数个数》的论文中提出了这一猜想。此后它便折腾了数学家超过一个半世纪。

曾著有《黎曼猜想漫谈》的知名科普作家卢昌海在接受科技日报记者采访时介绍,黎曼猜想是关于一个被称为黎曼ζ函数的复变量函数的猜想。黎曼ζ函数跟许多其他函数一样,在某些点上取值为零,那些点被称为黎曼ζ函数的零点,其中特别重要的一部分零点被称为非平凡零点。

“黎曼猜想所‘猜’的是:黎曼ζ函数的所有非平凡零点都分布在复平面上一条被称为‘临界线’的特殊直线上。”卢昌海说。

理解黎曼猜想本身就具有一定难度。正如中科院院士王元所言,黎曼猜想不像费马大定理和哥德巴赫猜想那样,只要有中小学数学知识的人,就知道其题意。

不言而喻,证明黎曼猜想的努力也注定是天才的游戏。而在阿蒂亚之前,已有无数挑战者。

据说德国数学家希尔伯特曾被问,如果他能在500年后重返人间,最想问的问题是什么?希尔伯特回答:黎曼猜想是否已被解决?

“如果有魔鬼答应让数学家们用自己的灵魂来换取一个数学命题的证明,多数数学家想要换取的将会是黎曼猜想的证明。”关于黎曼猜想,美国数学家蒙哥马利据称也曾有这番肺腑之言。

数学中“下金蛋的母鸡”

2000年,美国克莱数学研究所将黎曼猜想列为千禧年七大数学难题之一,成功解决其中任何一个难题都将获得100万美元奖金。

但解决黎曼猜想的意义,显然不仅仅是将奖金揽入怀中。

其实,黎曼猜想与素数分布密切相关,这从黎曼那篇论文的题目《论小于给定数值的素数个数》可以看出。

素数又叫质数,指在大于1的自然数中,除了1和它自身外,不能被其他自然数整除的数。“由于素数分布是数论中的重要课题,数论又是被德国数学家高斯称为‘数学的皇后’的重要领域,这在一定程度上奠定了黎曼猜想的重要性。”卢昌海说。

更重要的是,黎曼猜想跟诸多数学命题有着千丝万缕的联系。卢昌海介绍,据统计,当今数学文献中有1000条以上的数学命题是以黎曼猜想或其推广形式的成立为前提的。这意味着,黎曼猜想及其推广形式一旦被证明,数学中将史无前例地于“一夜间”新增1000多条定理,这将对数学的面貌产生非同小可的影响。

王元院士曾评价,黎曼猜想和费马大定理、哥德巴赫猜想一样,是数学中“下金蛋的母鸡”,研究它们的目的主要在于发展数学中的新思想与新方法。

“一旦黎曼猜想解决了,人类就站在不知比现在高多少的数学平台上,看到远得多的风景。”王元在《黎曼猜想漫谈》序言中写道。

耄耋之年挑战高峰的勇士

一个是89岁高龄的迈克尔·阿蒂亚,一个是屹立了159年之久的黎曼猜想。这场对决本身就充满悬念。

阿蒂亚在数学领域成就卓著。上世纪60年代,阿蒂亚与另一位著名数学家伊萨多·辛格合作,证明了阿蒂亚—辛格指标定理。1966年阿蒂亚荣获菲尔兹奖,2004年他与辛格共同摘得阿贝尔奖。

但记者采访了解到,阿蒂亚高调宣称证明黎曼猜想,数学界不少人在事先就持半信半疑的态度,认为其可能性不太大。

究其原因,一方面,黎曼猜想确实艰深,此前就有不少人宣称证明这一猜想,后来又被推翻;另一方面,年近九旬的阿蒂亚这几年战绩并不理想。

“87岁时阿蒂亚曾宣称解决了一个有60年历史的数学难题,结果被普遍视为错误;88岁时,他宣称将一个长达255页的著名数学定理的证明简化成12页,结果没能经受同行评议。”卢昌海表示,如今他89岁了,挑战对象反而成了更加艰深的黎曼猜想,不能不让人替他捏把汗。

但无论这份黎曼猜想的证明最终能否经得起考验,阿蒂亚的勇气还是令人钦佩的。

一位不愿具名的数学研究人员告诉科技日报记者,他曾师从辛格,而阿蒂亚与辛格关系很好,因此他见过阿蒂亚几次。

“阿蒂亚是非常单纯的人,他愿意不计较个人得失,为热爱的数学事业付出,这是很多数学家、科学家做不到的。”这位数学研究人员说,他相信引起社会对数学如此的关注度,是阿蒂亚所希望看到的。

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